Standardabweichung
Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Varianz.
Was ist die Standardabweichung?
Die Standardabweichung gibt, wie die Varianz, an, wie stark die Werte vom Mittelwert der Werte abweichen. Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel aus der Varianz. Wenn Sie nicht wissen, was die Varianz ist, lesen Sie diesen Artikel. Es folgt eine kurze Zusammenfassung:
Die Varianz, die mit $\mbox{Var}$ bezeichnet wird, gibt den Durchschnitt der quadrierten Abstände vom Mittelwert an. Wenn wir eine Reihe von Werten X = [x1, …, xN] haben, wobei $\overline{x}$ der Durchschnittswert ist, dann berechnen wir die Varianz wie folgt:
$$ \mbox{Var}(X) = \frac1N \left((x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + … + (x_N-\overline{x})^2 \right) $$
Wir können die Formel auch als Summe schreiben:
$$ \mbox{Var}(X) = \frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2 $$
Die Standardabweichung wird mit dem Kleinbuchstaben sigma $\sigma$ bezeichnet, und da die Abweichung gleich der Quadratwurzel der Varianz ist, wird sie wie folgt berechnet:
$$ \sigma = \sqrt{\mbox{Var}(X)} $$
Anstelle der Varianz können wir direkt die Formel zur Berechnung der Varianz einsetzen, um die Formel zu erhalten:
$$ \sigma = \sqrt{\frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2} $$
Manchmal wird auch die Varianz selbst als $\sigma^2$ bezeichnet, weil die Varianz gleich dem Quadrat der Standardabweichung ist.
Wie berechnet man die Standardabweichung in Excel?
Sowohl im tschechischen als auch im englischen Excel wird dazu die Funktion smodch oder eine Variante davon, z. B. 'smodch.p', verwendet.