Wie man den Notendurchschnitt berechnet

Wie berechnet man den Durchschnitt der Noten, die man in der Schule bekommen hat? Zunächst zeigen wir eine einfache Methode, bei der alle Noten gleich gewichtet sind. Stellen Sie sich vor, Sie erhalten die folgenden Noten aus fünf Arbeiten:

$$\Large 2, 2, 1, 1, 4$$

Die letzte Prüfung hat unseren Durchschnitt also ziemlich durcheinander gebracht, oder? Um den Durchschnitt zu berechnen, addieren wir alle Noten zusammen:

$$\Large 2+2+1+1+4 = 10$$

Dieses Ergebnis wird nun durch die Anzahl der Noten geteilt, also durch fünf:

$$\frac{10}{5}=2$$

Und das war's. Die Durchschnittsnote ist genau 2. Es kann sein, dass wir nicht die genaue Note bekommen. Hätten wir zum Beispiel in der letzten Prüfung besser abgeschnitten und eine Drei bekommen, würden wir die Summe von

$$\Large 2+2+1+1+3 = 9$$

und die Durchschnittsnote wäre

$$\frac{9}{5}=1{,}8$$

Aber wir würden wahrscheinlich immer noch ein B auf dem Zeugnis bekommen.

Gewichtete Noten für vierteljährliche Prüfungen

Manchmal sind einige Prüfungen wichtiger als andere. Eine vierteljährliche Prüfung kann zum Beispiel doppelt so viel Gewicht haben. Wie würden wir die Durchschnittsnote berechnen, wenn wir in den regulären Prüfungen eine 2, 3, 4, 3 und in der vierteljährlichen Prüfung eine gute Eins bekämen? Wenn die Note doppelt so stark gewichtet ist, berechnen wir die Durchschnittsnote auf die normale Weise, wobei wir die doppelt so starke Note nur zweimal zählen. Wir berechnen also die Summe der Noten

$$\Large2+3+4+3+1+1=14$$

und dividieren durch die Anzahl der Noten, aber wir nehmen die Quartalsarbeit als zwei Noten. Wir haben vier normale Noten und "zwei" Noten für die Quartalsarbeit. Also teilen wir die Summe durch sechs:

$$\Large\frac{14}{6}=2{,}333\dots$$

Wir erhalten eine Durchschnittsnote von 2,333, was auf dem Zeugnis wie eine schöne Zwei aussieht. Wenn die Quartalsarbeit dreimal so viel Gewicht hätte, würden wir das A dreimal zählen:

$$\Large2+3+4+3+1+1+1=15$$

Und bei der Division würden wir es auch als drei Noten zählen, also würden wir teilen

$$\Large\frac{15}{7}\approx2{,}14$$

Die Durchschnittsnote würde nach dem Runden 2,14 betragen.

Zwei minus?

Was ist, wenn man in einem Test eine Zwei minus bekommt? Nun, das ist schwer zu berechnen, denn "minus" ist in diesem Fall kein exakter mathematischer Begriff. Im Allgemeinen bedeutet "zwei minus" "schlechter als eine Zwei", was wir in Zahlen übersetzen könnten, als ob wir eine 2,5 bekämen. Wenn wir also eine Note von 1−, 2−, 2, 3, 1 erhalten haben, berechnen wir den Durchschnitt als

$$\Large 1{,}5+2{,}5+2+3+1=10$$

und dividieren normalerweise durch fünf, weil wir mit fünf Noten arbeiten:

$$\Large\frac{10}{5}=2$$

Die Durchschnittsnote ist 2. Wenn du neben Minuspunkten auch Ausrufezeichen, Pluspunkte oder was weiß ich noch alles bekommst, musst du die Schule nach dem Umrechnungskurs fragen 🙃.

Noch mehr gewichtete Noten

Was wäre, wenn die Gewichtung der Noten noch komplizierter wäre? Wir könnten zum Beispiel folgende Noten haben: 4, 3, 3, 5, 4, wobei die erste Note zur Hälfte, die zweite Note zu einem Drittel, die nächste Note normal, die nächste Note doppelt und die nächste Note 2,5 mal gewichtet wird. Um dies zu verdeutlichen, stellen wir es in einer Tabelle dar:

In der ersten Zeile stehen die Gewichte, in der zweiten Zeile die Noten. Um die Durchschnittsnote zu berechnen, wird jede Note mit ihrem Gewicht multipliziert. Das Ergebnis des Produkts speichern wir in der dritten Zeile der Tabelle:

Berechnen Sie nun die Summe aller Produkte, d. h. addieren Sie die dritte Zeile:

$$\large2+1+3+10+10=26$$

Berechnen Sie nun die Summe aller Gewichte, d. h. addieren Sie die erste Zeile der Tabelle:

$$\large\frac12+\frac13+1+2+2{,}5=6{,}33333\dots$$

Nehmen Sie nun die Summe der gewichteten Noten und teilen Sie diese durch die Summe der Gewichte:

$$\Large\frac{26}{6{,}33333\dots}\approx 4{,}1$$

Nach dem Runden ergibt sich eine Durchschnittsnote von etwa 4,1.

Siehe auch

• Wie berechnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit?