✖

Das probabilistische Lügenparadoxon

Kapitoly: Das Drei-Türen-Problem, Das probabilistische Lügenparadoxon, Das Fragezeichen-Paradoxon, Simpsons Paradoxon, Das medizinische Paradoxon, Das St. Petersburger Paradoxon, Nicht-transitive Würfel

Dieses Beispiel ähnelt dem klassischen Paradoxon des Lügners, nur in die Wahrscheinlichkeitsrechnung übersetzt.

Aufgabe

Wenn Sie eine Antwort auf diese Frage zufällig auswählen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gegebene Antwort richtig sein wird?

  • A) 25 %
  • B) 50 %
  • C) 0 %
  • D) 25 %

Das ursprüngliche Paradoxon des Lügners

Das Beispiel leidet unter dem klassischen Problem von Rollen, die sich auf sich selbst beziehen. Deshalb wurde oben das Lügnerparadoxon erwähnt, das wie folgt lauten kann: "Dieser Satz ist falsch". Das Paradoxon besteht darin, dass, wenn der Satz tatsächlich falsch ist, der Satz die Wahrheit sagt. Wenn der Satz aber die Wahrheit sagt, kann er nicht wahr sein, denn er sagt es ja selbst!

Lösung

Bei der Lösung gehen wir von einer gleichmäßigen Wahrscheinlichkeitsverteilung aus, so dass wir jede Antwort mit der Wahrscheinlichkeit 25 % zufällig auswählen können.

  • Nehmen wir an, dass Antwort A richtig ist. Wichtig dabei ist, dass Antwort D zu einem gleichen Prozentsatz zutrifft, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass wir Antwort 25 % wählen, 50 % ist. Daher können weder Antwort A noch D richtig sein.
  • Die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns für Antwort B entscheiden, ist 25 %. Daher kann auch Antwort B nicht richtig sein, denn sie besagt, dass wir eine 50% Chance haben, die richtige Antwort zu wählen.
  • Die Wahrscheinlichkeit, dass wir Antwort C wählen, ist 25 %. Daher kann auch Antwort C nicht richtig sein, denn sie besagt, dass wir eine 0% Chance haben, die richtige Antwort zu wählen.

Wie Sie sehen können, ist keine der Antworten richtig. Welche Chance haben wir also, die richtige Antwort zu wählen? Wenn keine der Antworten richtig ist, dann haben wir 0% eine Chance, die richtige Antwort zu wählen. Das steht natürlich im Widerspruch zu der Tatsache, dass wir tatsächlich eine 25% Chance haben, die Antwort zu wählen, die besagt, dass wir eine 0% Chance haben.

Das Problem hat also keine Lösung, es ist eine Art schönes Paradoxon, wie das klassische Paradoxon des Lügners.

Andere Ressourcen