Simpsons Paradoxon
Kapitoly: Das Drei-Türen-Problem, Das probabilistische Lügenparadoxon, Das Fragezeichen-Paradoxon, Simpsons Paradoxon, Das medizinische Paradoxon, Das St. Petersburger Paradoxon, Nicht-transitive Würfel
Das Simpson-Paradoxon ist ein statistisches Paradoxon, benannt nach dem britischen Statistiker. Das Paradoxon besagt, dass, wenn wir zwei Probanden haben und einer in allen Beobachtungen erfolgreicher ist als der andere, es sein kann, dass der andere in der Gesamtsumme erfolgreicher ist.
Beispiel
Wir haben zwei verschiedene Studenten an zwei verschiedenen Schulen, die zwei verschiedene Hauptfächer studieren. Nennen wir sie John und Martin. Sie schreiben beide zwei Prüfungen pro Semester in ihrem Fach. Jana hat eine Erfolgsquote von 30 % bei der ersten und 100 % bei der zweiten Prüfung. Martin hat eine Erfolgsquote von 25 % bei der ersten und 75 % bei der zweiten Prüfung.
Jana scheint die erfolgreichere Studentin zu sein. Wenn wir jedoch die Anzahl der richtig beantworteten Fragen addieren, sieht es nicht mehr so aus. Der Kern des Problems ist, dass Jana und Martin unterschiedliche Tests gemacht haben, weil sie auf unterschiedliche Schulen gegangen sind.
Tatsächlich konnte Jana im ersten Test 3 von 10 Fragen (30% Erfolgsquote) und dann 2 von 2 Fragen (100%) richtig beantworten. Insgesamt beantwortete sie 5 der 12 Fragen richtig. Martin konnte 1 von 4 (25%) und dann 6 von 8 Fragen (75%) richtig beantworten. Insgesamt beantwortete er also 7 der 12 Fragen. Unter diesem Gesichtspunkt ist Martin wieder erfolgreicher.
Das Simpson-Paradoxon ist recht häufig und es ist nichts Unverständliches an ihm. Es ist nach Edward H. Simpson benannt, der das Phänomen als erster richtig beschrieben hat - natürlich gab es auch vorher schon erste Vorkommen dieses Paradoxons.