Das Rechteck

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, dessen Innenwinkel alle 90 Grad betragen - ein rechter Winkel. Die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks sind immer gleich groß. Ein Quadrat ist also ein Spezialfall eines Rechtecks, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

Grundlegende Beschreibung

Betrachten Sie zunächst das Bild: Auf dem Bild sehen Sie ein Rechteck, das durch die Eckpunkte A, B, C und D gebildet wird, also ein Rechteck ABCD. Es hat vier Seiten: AB, BC, CD und DA. Die einander gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich lang und werden mit a und b bezeichnet. In der Abbildung sind die Seiten fünf und drei lang, wie gezeigt.

Wären alle Seiten gleich lang, d. h. a = b, dann wäre es auch ein Rechteck, aber wir nennen ein solches Rechteck häufiger ein Quadrat. Ein Quadrat ist also nur ein Spezialfall eines Rechtecks.

Diagonalen

Jedes Rechteck hat zwei Diagonalen, d. h. Linien, die nicht benachbarte Eckpunkte miteinander verbinden. In unserer Abbildung sind dies die Segmente AC und BD. In der Abbildung sind sie auch mit u₁ und u₂ bezeichnet. Diese Diagonalen sind immer gleich groß. Sie sind auch immer länger als jede Seite des Rechtecks. Weitere Eigenschaften von Diagonalen:

• Die Länge einer Diagonale ist nach dem Satz des Pythagoras gleich $|u|=\sqrt{a^2+b^2}$.
• Anders als ein Quadrat bilden Diagonalen keine rechten Winkel zueinander.
• Eine Diagonale teilt ein gegebenes Rechteck in zwei Hälften. Die beiden Diagonalen unterteilen das Rechteck dann in vier Viertel.
• Die Diagonalen selbst halbieren sich gegenseitig. Markiert man den Mittelpunkt der Rechtecke mit dem Punkt S (wie in der Abbildung), so ist die Länge des Linienabschnitts AS gleich der Länge des Linienabschnitts CS.

Umfang und Inhalt

Der Umfang ist die Länge der Kante des Rechtecks, d. h. die Summe der Längen aller vier Seiten: a + b + a + b. Da aber zwei gegenüberliegende Seiten immer gleich lang sind, kann man den Umfang als 2 · a + 2 · b berechnen.

Der Inhalt eines Rechtecks ist die Größe der Fläche, die das Rechteck einnimmt. Wir berechnen ihn, indem wir die Länge einer Seite mit der Länge der anderen, angrenzenden Seite multiplizieren. Der Inhalt des Rechtecks ist also gleich a · b. Auch hier ist es klar:

$$\begin{eqnarray} (\mbox{ Stromkreis })\quad o &=&2\cdot a+2\cdot b\\ (\mbox{ Inhalt })\quad S&=&a\cdot b \end{eqnarray}$$

Die folgende Abbildung zeigt zunächst den Umfang - die Summe der Längen der Linien in Rot - und dann den Inhalt - den farbigen Teil des Rechtecks.

Der nachgezeichnete und einbeschriebene Kreis

Ähnlich wie ein Quadrat hat ein Rechteck einen Umkreis, d. h. einen Kreis, der im Mittelpunkt (Schwerpunkt) des Rechtecks liegt und einen Durchmesser hat, der halb so groß ist wie die Diagonale. Der umschriebene Kreis geht durch alle Eckpunkte des Rechtecks. Im Gegensatz zu einem Quadrat hat ein Rechteck jedoch keinen Inkreis; es sei denn, das Rechteck ist auch ein Quadrat.