Wie man ein Dreieck zeichnet

Ein Dreieck ist ein Vieleck, das genau drei Seiten hat. Wir bezeichnen diese Seiten mit Kleinbuchstaben, klassischerweise a, b, c. Ein Dreieck hat auch drei Scheitelpunkte, die wir mit Großbuchstaben bezeichnen, klassischerweise A, B, C. Die Seite a entspricht dann dem Linienabschnitt BC, die Seite b dem Linienabschnitt AC und die Seite c dem Linienabschnitt AB. Die Seite a liegt immer dem Scheitelpunkt A gegenüber, ebenso die anderen Seiten.

Wir kennen alle drei Seiten

Wenn wir die Längen aller drei Seiten kennen, ist das Zeichnen eines Dreiecks ganz einfach. Wählen Sie eine der Seiten, z. B. AB, und zeichnen Sie sie als normales Liniensegment. Dann müssen wir herausfinden, wo der dritte Punkt liegt. Das geht ganz einfach, indem man einen Zirkel nimmt, ihn in den Punkt B einsteckt und einen Kreis mit einer Seitenlänge von BC, sagen wir fünf Zentimetern, zeichnet. Damit wissen wir, wo sich der Punkt C befinden könnte, so dass er nur fünf Zentimeter von dem Punkt B entfernt ist. Dann machen wir dasselbe mit der Seite AC und dem Punkt A. Jetzt haben wir zwei Kreise, und ihr Schnittpunkt gibt uns einen Punkt, der eine bestimmte Anzahl von Zentimetern vom Scheitelpunkt A und auch vom Punkt B entfernt ist.

Wir kennen die beiden Seiten und die Höhe

Jede Seite eines Dreiecks hat eine Höhe, die definiert ist als die Senkrechte vom gegenüberliegenden Punkt zur angegebenen Seite. Wenn das Lot die Seite nicht direkt schneidet, müssen wir die Seite dorthin strecken, wo sie das Lot schneidet. Die grundlegende Eigenschaft der Höhe ist also, dass sie senkrecht zu der Seite steht, zu der sie gehört. Diese Eigenschaft wird häufig in Rechenaufgaben verwendet, da wir den Satz des Pythagoras anwenden können. Die Höhe pro Seite C wird in der Regel mit einem kleinen v geschrieben und dann mit der Bezeichnung der Seite, zu der die Höhe gehört, tiefgestellt. In unserem Fall also v_c. Der Absatz der Senkrechten (der Schnittpunkt der Seite mit der Senkrechten) wird ähnlich bezeichnet, nur dass wir statt eines kleinen v ein großes P schreiben: P_c.

Wir haben die Höhe vom Scheitelpunkt C aus gezeichnet. Der andere Punkt liegt auf der gegenüberliegenden Seite von AB (oder der Seite c), und die Linie CP_c steht senkrecht auf der Seite c. Der Punkt P_c wird als Basis der Höhe bezeichnet; die Seite c heißt Grundlinie. Normalerweise benennen wir die Ferse nach dem Buchstaben P mit einem tiefgestellten Punkt, der den Scheitelpunkt bezeichnet, von dem die Höhe ausgeht. In diesem Fall ist es der Scheitelpunkt C.

Höhen sind ziemlich einfach zu zeichnen; man nimmt ein Lineal und zieht eine senkrechte Linie von der Seite c, so dass diese senkrechte Linie gerade den Punkt C schneidet. Das war's.

Wir können von jedem Scheitelpunkt des Dreiecks eine Höhe einzeichnen. Alle Höhen schneiden sich dann in einem Punkt, der als Orthozentrum bezeichnet wird. Der Orthozentrumspunkt kann innerhalb des Dreiecks liegen oder auch nicht. Bei einem spitzwinkligen Dreieck liegt das Orthozentrum im Inneren des Dreiecks:

Wir kennen die beiden Seiten und den Schwerpunkt

Zusätzlich zur Höhe hat jedes Dreieck drei Schwerpunktslinien. Der Schwerpunkt ist die Linie, die den Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Alle drei Schwerelinien schneiden sich in einem einzigen Punkt, der als Schwerpunkt bezeichnet wird. Dieser Schwerpunkt wird dann immer durch die Schwerelinien im Verhältnis 2:1 geteilt - der Teil der Schwerelinie vor dem Schwerpunkt ist entweder doppelt so klein oder größer als der andere Teil hinter dem Schwerpunkt. Der Schwerpunkt wird mit dem Kleinbuchstaben t und dem tiefgestellten Buchstaben des Staates, zu dem er gehört, benannt. Der Schwerpunkt wird dann meist mit einem Großbuchstaben T benannt.

Wenn man die beiden Seiten und den Schwerpunkt zu einer dieser beiden Seiten kennt, kann man ein Dreieck sehr leicht zeichnen. Man beginnt, indem man wieder die Seite AB zeichnet, und findet dann heraus, wo der Punkt C liegt, indem man zwei Kreise macht, den ersten zentriert im Punkt B (oder A, wenn man die Länge AC kennt) und den zweiten zentriert im Mittelpunkt der Seite AB. Der Punkt, in dem sich die Kreise schneiden, ist der Punkt C. Ich denke, die Animation ist nicht mehr nötig, die Vorgehensweise ist die gleiche wie in der ersten Animation, nur dass man statt des Dreiecks ABC zuerst das Dreieck S_cBC zeichnet, von dem man den Scheitelpunkt C findet.

Wir kennen zwei Seiten und einen anderen Schwerpunkt

Schauen Sie sich zunächst die Skizze an, um zu sehen, wie sie aussehen könnte:

Wir kennen die Punkte in Rot und müssen das ganze Dreieck entsprechend zeichnen. Das Verfahren ist wie folgt - wir vervollständigen das Dreieck auf dem Viereck und verwenden dann das Viereck, um den Rest des Dreiecks zu zeichnen. Dies wird in der folgenden Abbildung deutlich erklärt (erinnern Sie sich daran, dass die Länge von BD doppelt so lang ist wie die von t_b).

Dieses Viereck ist leicht zu zeichnen. Zuerst zeichnen wir das Dreieck ABD. Wir kennen die Länge der Seite AB, die Länge der Seite BD ist 2t_b, und die Länge von AD ist die gleiche wie die Länge von BC. Wir können den Punkt C finden, indem wir entweder den Punkt T_b finden, der die Hälfte der Linie BD ist, und dann einfach die halbe Linie AT_b zeichnen, und die Länge von AC ist die Länge von 2AT_b. Die andere Möglichkeit ist, eine Linie parallel zur Seite AB zu zeichnen, und der Punkt C wird auf dieser Linie liegen und wird |AB| vom Punkt D entfernt sein. Das folgende Video zeigt dies viel deutlicher: