Kreise in einem Dreieck
Kapitoly: Dreieck, Die Höhe eines Dreiecks, Das Gewicht eines Dreiecks, Kreise in einem Dreieck, Rechtes Dreieck, Wie man ein Dreieck zeichnet, Inhalt des Dreiecks, Der Satz des Pythagoras
Für jedes Dreieck können wir einen Kreis zeichnen, der umschrieben oder eingeschrieben ist. Der Inkreis geht durch alle Punkte des Dreiecks und der Inkreis berührt alle drei Seiten des Dreiecks.
Der Inkreis eines Dreiecks
Ein Inkreis ist ein Kreis, der durch alle Scheitelpunkte eines Dreiecks geht. Dieser Kreis existiert immer und ist auch der einzige. Man kann also sagen, dass es einen Kreis gibt, der durch jeden der drei Punkte geht, die nicht auf der gleichen Linie liegen.
Um den von einem Dreieck umschriebenen Kreis zu zeichnen, müssen wir das Konzept der Seitenachse kennen. Die Achse einer Seite c ist eine Linie, die senkrecht zur Seite c verläuft und auch durch den Mittelpunkt der Seite c, den Punkt Sc, geht. Wie man den Mittelpunkt der Seite findet, wird bei der Konstruktion der Gewichte beschrieben. Sobald wir den Mittelpunkt der Seite gefunden haben, können wir eine senkrechte Linie durch diesen Punkt ziehen, um die Seitenachse zu bilden.
Jedes Dreieck hat drei Seiten, also hat es auch drei Seitenachsen. Diese Seitenachsen schneiden sich in einem Punkt, der gewöhnlich mit S bezeichnet wird. Dieser Punkt ist dann der Mittelpunkt des zu verfolgenden Kreises. Wir gehen also wie folgt vor. Zu Beginn haben wir ein Dreieck und wollen einen Kreis zeichnen, der von diesem Dreieck umschrieben wird:
Zuerst zeichnen wir die Achsen aller drei Seiten. Das heißt, wir finden die Mittelpunkte aller drei Seiten und ziehen dann eine Senkrechte durch jeden Mittelpunkt.
Jetzt müssen wir nur noch den Kreis zeichnen. Der gezeichnete Kreis geht durch alle Scheitelpunkte, so dass der Radius eines solchen Kreises leicht zu ermitteln ist. Er ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt S und einem beliebigen Scheitelpunkt.
Ein eingeschriebener Kreis
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Ein Kreis wird von einem Dreieck eingeschrieben, wenn er alle drei Seiten berührt, das heißt, er hat mit jeder Seite nur einen Punkt gemeinsam. Um den Mittelpunkt eines Inkreises zu finden, müssen wir das Konzept der Achse eines Winkels kennen, das bereits im Artikel über Winkel beschrieben und erklärt wurde. Der Mittelpunkt des Inkreises liegt dann im Schnittpunkt der Achsen aller Winkel. Am Anfang haben wir also ein gewöhnliches Dreieck. Zeichnen Sie die Achsen der Winkel ein:
Der Schnittpunkt S markiert den Mittelpunkt des Inkreises. Wir müssen noch den Radius finden. Wir werden eine Senkrechte zu einer beliebigen Seite ziehen, die gerade durch den Punkt S geht.
Die Länge der Linie SPc ist gleich der Länge des Radius des Inkreises. Jetzt müssen wir nur noch den Kreis zeichnen:
