Wie man Zahlenreihen löst

Zahlenreihen werden in einer Reihe von Logiktests verwendet. Sie erhalten eine Folge von Zahlen, und Ihre Aufgabe besteht darin, nach der Folge die Zahl zu addieren, die logischerweise folgen sollte. In diesem Artikel zeigen wir, wie man solche Zahlenreihen löst.

Aufgabe

Das klassische Problem für Zahlenfolgen sieht so aus:

$$2, 4, 6, 8, 10, ?$$

Deine Aufgabe ist es, die Zahl zu finden, die nach dem Fragezeichen auf eine möglichst sinnvolle Weise hinzugefügt werden kann. Sie müssen also eine charakteristische Eigenschaft unter den gegebenen Zahlen finden und diese nutzen, um die fehlende Zahl zu berechnen. In diesem Fall ist das Ergebnis die Zahl 12, denn jede Zahl in der Reihe ist immer größer als die vorherige: 2.

Die Lösung ist nicht immer ganz einfach. Wir können sagen, dass wir jede beliebige Zahl hinter das Fragezeichen setzen können, solange wir diese Wahl rechtfertigen können.

Addition und Multiplikation

Zu den einfachsten Reihen gehören die, bei denen man einfach eine Zahl addiert. Beispiele:

$$3, 10, 17, 24, ?$$

Hier wird 7 immer addiert, also würde anstelle des Fragezeichens 31 stehen. Ein anderes Beispiel:

$$-8, -5, -2, 1, ?$$

Wir addieren immer 3, die nächste Zahl in der Reihe ist dann 4. Ein anderes Beispiel:

$$17, 8, -1, -10, ?$$

In dieser Zeile addieren wir −9, oder wir subtrahieren 9. Die nächste Zahl in der Reihe wird −19 sein. Nächstes Beispiel:

$$2, 4, 8, 16, ?$$

Hier wird nicht mehr addiert, sondern multipliziert. Die Zahl ist immer doppelt so groß wie die vorherige Zahl, das Ergebnis ist also 32. Nächstes Beispiel:

$$27, 9, 3, 1, ?$$

In dieser Reihe wird dagegen durch drei dividiert. Das Ergebnis ist $\frac13$. Wir können auch eine nicht konstante Zahl addieren:

$$2, 4, 7, 9, 12, ?$$

Wir addieren abwechselnd +2 und +3. Wir addieren also +2 zu 2, um 4 zu erhalten. Dann addieren wir +3, um 7 zu erhalten. Und so weiter. Addiert man 2 zu 12, erhält man 14. Ein weiteres Beispiel:

$$5, 6, 8, 11, 15, 20, ?$$

In dieser Reihe fügen wir immer eine Zahl mehr hinzu als im vorherigen Schritt, beginnend mit +1. Also 5 + 1 = 6, 6 + 2 = 8, 8 + 3 = 11, usw. Schließlich addieren wir 6 und erhalten 20 + 6 = 26. Ein weiteres Beispiel:

$$1, 2, 6, 12, 36, 72, ?$$

Wir multiplizieren abwechselnd mit zwei und mit drei. 1 · 2 = 2, 2 · 3 = 6, 6 · 2 = 12, usw. Schließlich multiplizieren wir mit drei, so dass das Ergebnis 216 lautet.

Abwechselnde Zeilen

Wir können auch Zeilen und Operationen kombinieren. So können wir einmal die Addition und ein zweites Mal die Multiplikation verwenden:

$$3, 12, 14, 56, 58, 174, ?$$

Hier multiplizieren wir zuerst mit vier und addieren im nächsten Schritt zwei. Also: 3 · 4 = 12, 12 + 2 = 14, 14 · 4 = 56, usw. Zum Schluss addieren wir zwei, so dass das Ergebnis 176 lautet. Ähnliches Beispiel:

$$3, 9, 5, 15, 11, 33, 29, ?$$

Erst mit drei multiplizieren, dann vier subtrahieren. Also: 3 · 3 = 9, 9 − 4 = 5, 5 · 3 = 15, usw. Schließlich multiplizieren wir mit drei, so dass das Ergebnis 87 lautet.

Wir können die Zeilen so kombinieren, dass es eigentlich zwei Zeilen sind, die ihre eigene charakteristische Eigenschaft haben. Beispiel:

$$2, 1, 4, 6, 8, 11, 16, 16, 32, ?$$

An den ungeraden Stellen haben wir die bekannte Reihe 2, 4, 8, 16, 32, so dass die Zahl immer das Doppelte der vorherigen Zahl ist, und an den geraden Stellen haben wir die Reihe 1, 6, 11, 16, ?. Es ist eine Reihe, bei der wir immer nur fünf addieren. Das Ergebnis ist also die Zahl 16 + 5 = 21. Ein weiteres Beispiel:

$$2, 7, 3, 11, 5, 15, 8, 19, 12, ?$$

In dieser Reihe können wir zwei Unterreihen finden. An den ungeraden Stellen haben wir 2, 3, 5, 8, 12, das ist eine Folge, bei der wir immer eine Zahl mehr addieren als im vorherigen Schritt. Und an den geraden Stellen haben wir: 7, 11, 15, 19, ? Wir fügen also einfach eine Vier hinzu. Das Ergebnis ist 23.

Klassische Reihen

Es gibt einige klassische Reihen, die erwähnenswert sind. Zum einen:

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … - Die Folge der Quadrate der natürlichen Zahlen. Anders ausgedrückt: 1², 2², 3², 4², 5², … Wenn Sie eine dieser Zahlen in der Folge sehen, insbesondere die größeren, ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass die Quadratwurzel eine Rolle spielt.

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … - Dies ist die berühmte Fibonacci-Folge. Jede Zahl ist definiert als die Summe der beiden vorangegangenen Zahlen. Also von hinten: 21 = 8 + 13, 13 = 5 + 8, 8 = 3 + 5 usw. Die ersten beiden Zahlen, Null und Eins, sind fest.

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … - Folge von Primzahlen. Vielleicht sollte man nur beachten, dass die Primzahlen nicht die Eins enthalten.

• 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, … - Die Folge der Fakultäten. Die Zahl an der n-ten Stelle ist durch das Produkt 1 · 2 · 3 · … · n gegeben. Zum Beispiel ist die Zahl an der vierten Stelle 24, was 1 · 2 · 3 · 4 = 24 entspricht.

Andere Arten von Reihen

Beispiel:

$$17, 3, 6, 14, -3, 23, 19, ?$$

Die Lösung lautet: Wenn wir die Zahlen an der ersten und zweiten Stelle addieren, erhalten wir die Zahl Zwanzig: 17 + 3 = 20 Dasselbe gilt für die folgenden Paare: 6 + 14 = 20, −3 + 23 = 20, 19+? = 20. Anstelle des Fragezeichens sollte also eine Eins stehen. Ein anderes Beispiel:

$$?, 7, 12, 4, 5, 9, 6, -1, 5$$

In dieser Folge teilen wir die Zahlen in Dreiergruppen a, b, c, mit a + b = c. Also ?+7 = 12 und 4 + 5 = 9. Anstelle des Fragezeichens also 5. Ein weiteres Beispiel:

$$2, 4, 10, 28, ?$$

Hier haben wir zwei Operationen kombiniert: Multiplikation und Addition. Die nächste Zahl erhält man, indem man die vorherige mit drei multipliziert und zwei subtrahiert. Wir haben also: 4 = 2 · 3 − 2, 10 = 4 · 3 − 2, 28 = 10 · 3 − 2. Die nächste Zahl in der Reihe ist 28 · 3 − 2 = 82.