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Absoluter Wert

Der absolute Wert einer Zahl ist immer eine nicht-negative Zahl, d. h. größer oder gleich Null. Wenn wir den absoluten Wert einer positiven Zahl berechnen wollen, wird es immer dieselbe Zahl sein. Wenn wir jedoch den absoluten Wert einer negativen Zahl ermitteln wollen, ist es die entgegengesetzte Zahl (z. B. von x, wobei x < 0 der absolute Wert von −x ist. Der absolute Wert wird durch zwei senkrechte Linien angezeigt: |x|.

Grundlegende Eigenschaften

Obwohl das Rechnen mit absoluten Werten ein Kinderspiel zu sein scheint, ist meist das Gegenteil der Fall: Sie können eine ansonsten einfache Funktion ziemlich unangenehm machen. Siehe z. B. lineare Gleichungen mit Absolutwert. Geben wir noch ein paar Beispiele:

$$\begin{eqnarray} |5| &=& 5\\ |0| &=& 0\\ |-12| &=& 12\\ |3{,}14| &=& 3{,}14\\ |-2{,}71| &=& 2{,}71 \end{eqnarray}$$

Der Absolutwert hat für die Werte a, b, c der Menge der reellen Zahlen die folgenden Eigenschaften:

  1. |x| ≥ 0
  • |a · b| = |a| · |b|
  • |a + b| ≤ |a| + |b|
  • |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Der Absolutwert wird insbesondere für komplexe Zahlen berechnet.

Graphen

Graphen von Absolutwertfunktionen sind dadurch gekennzeichnet, dass sie Kurven bis zu einer "Spitze" erzeugen. An diesem Punkt ist die Funktion nicht ableitbar.

Zeichne die Funktion f(x)=|x| Zeichne die Funktion f(x)=|x^2-2|

Taschenrechner

Wenn Sie den absoluten Wert berechnen müssen, können Sie einen Taschenrechner verwenden.