Mathematische Symbole

Die Mathematik ist voll von allen möglichen Symbolen, in denen sich der Normalsterbliche leicht verirren kann. In diesem Artikel wird versucht, zumindest die grundlegenden Symbole, denen man bei jedem mathematischen Schritt begegnen kann, zu behandeln und zu erklären.

Liste der Symbole

• +, −, · , /Grundlegende Symbole für die gängigen Operationen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Sternchen wird häufig als Multiplikationssymbol verwendet: * oder der gemeinsame Punkt ".". Es ist schwierig zu sagen, welches die richtige Schreibweise ist - Standards, typografische Normen und Konventionen sind nicht identisch. Meistens wird, wenn die Software es zulässt, ein zentraler Punkt verwendet: · Für die Silbentrennung wird entweder der bereits erwähnte Schrägstrich oder ein Doppelpunkt verwendet: oder ein Doppelpunkt mit einem Strich in der Mitte: ÷. Der Schrägstrich ist wahrscheinlich der am häufigsten verwendete.

• (), [], {}: drei Arten von Klammern. Sie haben unterschiedliche Verwendungszwecke. Runde Klammern werden als Klammern verwendet, um die Priorität von Operatoren zu bestimmen und um einige Ausdrücke zu verbinden. Wenn Sie zum Beispiel schreiben würden:

  $$ 1+2/3+4 $$

  schreiben, sind Sie vielleicht nicht sicher, was Sie meinen. Es bedeutet nämlich eins plus zwei Drittel, plus vier. Wenn Sie einen großen Bruch daraus machen wollten, würden Sie runde Klammern verwenden:

  $$ (1+2)/(3+4) $$

  Runde Klammern werden z. B. als Koordinaten in einem Koordinatensystem verwendet. Wenn Sie einen Punkt mit den Koordinaten x = 10 und y = 12 schreiben möchten, würden Sie ihn als [10, 12] schreiben.

• x² Die hochgestellte Zahl wird für Potenzen verwendet. Der vorhergehende Ausdruck x² kann als x · x geschrieben werden. Der hochgestellte Ausdruck wird als Exponent bezeichnet.

• $\sqrt{}$Das : Zeichen steht für die Quadratwurzel. Es bezeichnet die Umkehrfunktion zum Exponenten. Für die Quadratwurzel:

  $$ \sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x $$

• % ist das Zeichen für Prozent und wird in der Mathematik auch zur Berechnung von Prozenten verwendet. Es gibt nichts Komplizierteres als das.

• |x|Die : senkrechten Linien bezeichnen den Absolutwert. Der absolute Wert macht eine negative Zahl zu einer positiven Zahl. Also zum Beispiel: |−5| = 5. Senkrechte Linien können auch den Abstand zwischen zwei Punkten in der Geometrie angeben. Wenn wir die Punkte A und B haben, dann bezeichnen wir den Abstand zwischen den Punkten mit |AB|.

• !: Das Ausrufezeichen steht für die Fakultät. Die Fakultät gibt das Produkt aller natürlichen Zahlen zurück, die kleiner oder gleich der angegebenen Zahl sind. Das Ausrufezeichen wird hinter den Ausdruck geschrieben, dessen Fakultät wir berechnen wollen. Beispiel: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π ist eine typische mathematische Konstante. π oder "Pi", ist eine Ludolph-Zahl. Sie wird am häufigsten in der Goniometrie und im Zeichnen verwendet, da Pi zum Beispiel zur Berechnung des Durchmessers eines Kreises verwendet wird. Das Zeichen π ist ein Buchstabe des griechischen Alphabets. Der ungefähre Wert ist 3,1415... Da es sich um eine irrationale Zahl handelt, kann sie nicht als Ganzes quantifiziert werden.

• e ist eine weitere wichtige mathematische Konstante, die Eulersche Zahl. Die Konstante ist nach Leonhard Euler benannt, einem bedeutenden Schweizer Mathematiker. Die Eulersche Zahl wird am häufigsten für Logarithmen verwendet - der natürliche Logarithmus hat die Eulersche Zahl als Basis. Wie Pi ist auch die Eulersche Zahl eine irrationale Zahl und kann nicht quantifiziert werden. Ein ungefährer Wert ist 2,71...

• D(f) und H(f) bezeichnet den Definitionsbereich und den Wertebereich für Funktionen. Der Definitionsbereich ist die Menge der Elemente, die wir als Argumente für eine Funktion wählen können. Der Wertebereich ist die Menge der Elemente, die ein Funktionswert annehmen kann.

• ${1 \choose 2}$ ist eine kombinierte Zahl. Sie sieht aus wie ein Bruch ohne Bruchstrich, aber mit Klammern drum herum. Die Klammern sind normalerweise da, wir schreiben nicht einfach zwei Zahlen mit nichts. Die Kombinationszahl wird verwendet, um Kombinationen kürzer zu schreiben.

• $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ sind Standardmengen, mit denen ich in der Mathematik arbeite. Von links nach rechts sind das: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen.

• ⊆, ∈, × sind Operatoren, die in der Mengenlehre verwendet werden. Von links: Teilmenge, Symbol für die Aufnahme eines Elements in eine Menge, kartesisches Produkt.

• $f^{\prime}$ bezeichnet (genauer gesagt, das Komma) die Ableitung einer Funktion f.

• $\wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow, \neg$ sind Symbole, die in der Aussagenlogik verwendet werden. Von links: Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz und Negation.

• $\sum_{i=1}^n a_i$ ist das Symbol für Summe und bezeichnet die Summe einer Folge a_i. Das ist schon ein ziemlich beängstigendes Symbol, aber es ist nicht allzu kompliziert. Die Summe beginnt mit dem Wert i = 1 und addiert schrittweise die Werte der Folge a_i und inkrementiert (erhöht) den Wert der Variablen i um eins, bis der Wert von i gleich dem hochgestellten Wert n ist. Dadurch wird die Folge schrittweise addiert:

  $$ \sum_{i=1}^n a_i = a_1+a_2+\ldots+a_n $$

  Angenommen, wir haben eine Folge a_i = i, d. h. eine Folge 1, 2, 3, … Wie würden wir die Summe der ersten fünf Glieder der Folge schreiben?

  $$ \sum_{i=1}^5a_i=1+2+3+4+5=15 $$

• $\prod_{i=1}^{n}a_i$ Es gibt ein Symbol, das Produkt genannt wird, und es ist äquivalent zur vorherigen Summe, nur dass nicht die Addition, sondern die Multiplikation als innere Operation funktioniert. Das Produkt gibt das Produkt der gegebenen Glieder der Folge zurück (die Summe gibt die Summe zurück). Das Produkt der ersten fünf Glieder der vorherigen Folge a_i = i würde also so aussehen:

  $$ \prod_{i=1}^5 a_i = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120 $$