Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist. Wir können das kleinste gemeinsame Vielfache auch für mehrere Zahlen berechnen, dann ist das kleinste gemeinsame Vielfache die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches aller Zahlen ist.
Betrachten wir zum Beispiel zwei Zahlen 3 und 4, so suchen wir eine Zahl, die ein Vielfaches von 3 und 4 ist.
- Die Vielfachen von 3 sind: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
- Die Vielfachen von 4 sind: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
Wir können sehen, dass in einer Reihe einige der Vielfachen gleich sind. Zum Beispiel ist die Zahl 24 ein Vielfaches sowohl der Zahl 3 als auch der Zahl 4. Aber wir suchen nicht nach einem gemeinsamen Vielfachen, sondern nach dem kleinsten Vielfachen. Das kleinste Vielfache ist also die Zahl 12.
Wie berechnet man das kleinste gemeinsame Vielfache?
Am einfachsten ist es, den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen zu finden und dann das kleinste gemeinsame Vielfache mit Hilfe der Formel zu berechnen:
$$\mbox{ NSN }(x, y) = \frac{x \cdot y}{\mbox{ NSD }(x, y)}$$
Dabei ist NSN(x, y) das größte gemeinsame Vielfache der Zahlen x und y und NSD(x, y) ist der kleinste gemeinsame Teiler der Zahlen x und y. Nehmen wir also als Beispiel die Zahlen 50 und 35. Ihr größter gemeinsamer Teiler ist die Zahl 5. Wir können also Folgendes berechnen
$$\mbox{ NSN }(50, 35) = \frac{50 \cdot 35}{5} = \frac{1750}{5}=350$$