Volumen eines Zylinders
Kapitoly: Volumen einer Kugel, Volumen eines Zylinders, Volumen eines Würfels, Volumen eines Würfels, Das Volumen eines Prismas
Das Volumen eines Zylinders sagt uns, umgangssprachlich gesagt, wie viele Liter Wasser wir in den Zylinder gießen können. Schauen wir uns also zunächst einmal an, wie ein Zylinder aussieht:
Die Formel für das Volumen eines Zylinders
Wenn du nur eine Formel suchst, dann kannst du das Volumen eines Zylinders V, dessen Grundfläche einen Radius r hat und der eine Höhe v hat, wie folgt berechnen
$$\Large V=\pi\cdot r^2\cdot v$$
Wie haben wir das herausgefunden?
Eigentlich ist es ganz einfach. Zunächst müssen wir das Volumen der Grundfläche berechnen - das ist der Kreis, das Rad, auf dem der Zylinder ruht. Dazu verwenden wir die Formel zur Berechnung des Inhalts eines Kreises, die lautet
$$S_\circ=\pi\cdot r^2,$$
wobei r der Radius der Grundfläche ist. In der Abbildung ist dies durch die rote horizontale Linie dargestellt. Als Nächstes können wir uns vorstellen, dass der Zylinder selbst durch das Übereinanderstapeln dieser Kreise gebildet wird. Wenn die Höhe des Zylinders gleich fünfzig sein soll, stapeln wir fünfzig solcher Kreise übereinander. Das sich daraus ergebende Volumen des Zylinders erhält man, indem man den Inhalt der Grundfläche mit der Höhe des Zylinders multipliziert, was durch die senkrechte rote Linie in der Abbildung dargestellt ist:
$$V=S_\circ\cdot v=\pi\cdot r^2\cdot v$$
Wenn unser Zylinder zum Beispiel eine Höhe von v = 50 hat und der Radius der Basis r = 10 ist, dann ist das Volumen des Zylinders gleich
$$V=\pi\cdot10^2\cdot50=5000\pi$$
Wenn Ihnen das Ergebnis mit der Konstante Pi nicht gefällt, können Sie einen ungefähren Wert von 3,14 einsetzen, um das ungefähre Volumen zu berechnen:
$$V\approx5000\cdot3{,}1415\approx15707$$