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Winkeltransfer

Kapitoly: Winkel, Achse des Winkels, Winkeltransfer, Das Bogenmaß eines Winkels, Orientierter Winkel, Umrechnung von Steigung in Winkel

Wenn du einen Winkel hast und diesen Winkel irgendwo anders hin kopieren willst, kannst du die Methode der Winkelübertragung verwenden.

Wie man einen Winkel überträgt

Beginnen wir mit diesem Bild:

Grundlegende Einrichtung

Unsere Aufgabe ist es, den Winkel α ein wenig nach oben zu transponieren, so dass der Scheitelpunkt des transponierten Winkels α' dem Punkt A' entspricht, so dass er die gleiche Ausrichtung hat und der untere Arm auf der Linie q liegt (im oberen Bild ist er grau dargestellt). Jetzt brauchen wir einen Zirkel. Zeichnen Sie einen Teil eines Kreises zwischen den Schenkeln des Winkels α mit beliebigem Radius, dessen Mittelpunkt der Scheitelpunkt des Winkels ist, A. Behalten Sie den Radius dieses Kreises im Zirkel.

Wir beginnen mit dem Zeichnen eines Kreises, dessen Mittelpunkt der Punkt A ist

Zeichne nun denselben Teil des Kreises mit demselben Radius, aber mit dem Mittelpunkt A', dem Punkt, an dem der Scheitelpunkt des übertragenen Winkels liegen soll. Dort, wo der Kreis die Linie q schneidet, befindet sich der Punkt B'.

Wir fahren mit einem weiteren Kreis fort, der im Punkt A

Nimm nun den Abstand der Linie |BD|, stecke den Zirkel in den Punkt B' und zeichne den Kreis. Der Punkt, an dem dieser Kreis den vorherigen Teil des Kreises schneidet, ist der Punkt C'.

Ein anderer Kreis, zentriert bei B

Jetzt haben wir alle drei Punkte, die wir brauchen, um den neuen Winkel B'A'C' zu konstruieren.

Und wir sind fertig

Addieren und Subtrahieren von Winkeln

Wenn Sie zwei Winkel zu addieren haben, können Sie dieses Verfahren anwenden. Man nimmt den einen Winkel, bringt ihn zum anderen, so dass sie einen gemeinsamen Schenkel haben, und der resultierende Winkel setzt sich aus den Schenkeln zusammen, die die beiden Winkel unterschiedlich haben:

Darstellung der Summe von zwei Winkeln

Dieses Beispiel zeigt die Summe α + β. Der gemeinsame Schenkel ist die Halbgerade AC und die unterschiedlichen Schenkel sind die Halbgerade AB und AD. Das Ergebnis ist der Winkel BAD.

Bei der Subtraktion funktioniert es ganz ähnlich, nur dass man den einen Winkel nicht außerhalb des anderen Winkels überträgt, sondern innerhalb des Winkels. Dann subtrahiert man sozusagen den Schnittpunkt der beiden Winkel von dem größeren Winkel und erhält die Differenz.

Darstellung der Differenz von Winkeln

Das Bild zeigt die Differenz α − β. Der rote Teil hebt dann wieder den resultierenden Winkel hervor.