Wie man die Zinsen für eine Hypothek berechnet

Eine herkömmliche Hypothek ist ein Darlehen, das wir aufnehmen, wenn wir eine Immobilie kaufen wollen - in der Regel ein Haus oder eine Wohnung. Wir zeigen Ihnen, wie Sie die Zinsen berechnen können, die Sie für Ihre Hypothek zahlen müssen.

Jährliche Zinsen vs. monatliche Zinsen

Jede Hypothek hat einen festen jährlichen Zinssatz, der in Prozent angegeben wird. So sehen Sie vielleicht eine Anzeige für eine Hypothek mit einem Zinssatz von 3% p.a. Dieser "p. a." steht für das lateinische "per annum" und bedeutet "pro Jahr" oder "pro Jahr". Einfach und ungenau ausgedrückt: Wenn Sie eine Million Kronen leihen, zahlen Sie 3 % Zinsen pro Jahr, also 30 000 Kronen.

In Wirklichkeit zahlen Sie aber nicht genau 30.000, sondern weniger. Sie zahlen Ihre Hypothek monatlich, und die Bank berechnet Ihnen ohnehin oft Zinsen. Anstatt die Zinsen für ein Jahr zu berechnen, berechnet die Bank die Zinsen für zwölf Monate. Und da Sie die Hypothek im Laufe der Zeit abbezahlen, schulden Sie der Bank immer weniger Geld, so dass der Zinsbetrag immer niedriger wird. Lassen Sie uns das an einem Beispiel verdeutlichen. Sie leihen sich eine Million Kronen zu einem Jahreszins von 3 % und zahlen 10.000 Kronen pro Monat. Wie hoch wird der erste Zinssatz sein?

Die erste Ratenzahlung

Als Erstes müssen Sie den monatlichen Zinssatz berechnen. Dieser wird berechnet, indem der Jahreszins durch zwölf geteilt wird:

$$\frac{3 \%}{12} = 0{,}25 \%$$

Der monatliche Zinssatz beträgt also 0,25 %. Für den ersten Monat zahlen wir der Bank 0,25 % dessen, was wir der Bank noch schulden, also eine Million Kronen. Wir berechnen 0,25 % als

$$1\ 000\ 000\cdot 0{,}25\%=1\ 000\ 000\cdot0{,}0025=2500$$

Für den ersten Monat zahlen wir der Bank 2.500 CZK an Zinsen. Da unsere monatliche Zahlung 10.000 Kronen beträgt, schulden wir der Bank nach dem ersten Monat

$$1\ 000\ 000+2500-10\ 000=992\ 500$$

992.500 Kronen. Unsere erste Rate besteht also aus 2500 Kronen, die für Zinsen verwendet wurden, und 7500 Kronen, die wir zur Tilgung unserer Schulden bei der Bank verwendet haben. Wir nennen diese 7500 Kronen also eine Hypothek.

Die zweite Rate

Wie würde der zweite Monat aussehen? Der monatliche Zinssatz ist unverändert, er beträgt immer noch 0,25 %. Aber der Betrag, den wir der Bank für die Hypothek schulden, ändert sich. Wir nennen diesen Betrag Kapital und er beträgt nach dem ersten Monat 992 500 CZK. Wir berechnen die neuen monatlichen Zinsen genauso wie im ersten Monat, aber statt einer Million berechnen wir 992 500 Kronen, d. h. wir berechnen 0,25 % von 992 500 Kronen:

$$992\ 500\cdot 0{,}25\%=992\ 500\cdot0{,}0025=2481{,}25$$

Die Zinsen für den zweiten Monat betragen also nur 2481,25 Kronen statt 2500 Kronen - weil wir bereits einen Teil der Schuld getilgt haben und einen geringeren Kapitalbetrag haben. Die Zinsen werden gleich sein

$$10\ 000 - 2481{,}25 = 7518{,}75$$

Wir haben also im zweiten Monat mehr von der Hypothek getilgt als im ersten Monat, und insgesamt schulden wir nur

$$992\ 500-7518{,}75=984\ 981{,}25$$

Weitere Rückzahlungen...

Die nächsten Zahlungen werden immer noch auf dieselbe Weise berechnet, bis wir bei Null ankommen. Im dritten Monat würden wir also die Zinsen wie folgt berechnen

$$984\ 981{,}25\cdot0{,}25\%=984\ 981{,}25\cdot0{,}0025=2462.45$$

Wir sehen, dass die Zinsen von 2462,45 Kronen wieder etwas weniger sind als im Vormonat, und umgekehrt ist der Tod von 7537,55 Kronen wieder etwas mehr. Mit jedem weiteren Monat werden die Zinsen weniger und weniger, da wir der Bank immer weniger Geld schulden. Und die Hypothek wird immer größer - mit der Zeit zahlen wir die Hypothek immer schneller ab, weil wir weniger Zinsen zahlen und mehr Geld in die Tilgung fließt.

Vielleicht fällt uns auf, dass wir nicht 30.000 Kronen an Zinsen zahlen, obwohl die jährlichen Zinsen 3 % betragen. Um 30.000 Kronen an Zinsen zu zahlen, müssten wir jeden Monat 2.500 Kronen an Zinsen zahlen. Wir zahlen jedoch jeden Monat immer weniger und zahlen somit weniger als 30 000 CZK Zinsen.

Das ist eigentlich alles, was Sie über die Berechnung der Hypothekenzinsen wissen müssen. Aber schauen wir uns noch ein paar andere interessante Fakten an.

Die genaue Berechnung der monatlichen Zinsen

Zu Beginn haben wir gesagt, dass wir die monatlichen Zinsen wie folgt berechnen würden

$$\frac{3 \%}{12} = 0{,}25 \%$$

Dies ist eine Berechnung, die von den Banken verwendet wird, aber sie ist nicht mathematisch korrekt. Die Banken verwenden sie eher aus historischen Gründen, weil die Division durch zwölf einfach einfacher ist als die mathematisch korrekte Methode. Was wollen wir eigentlich erreichen, wenn wir die monatlichen Zinsen berechnen? Ein jährlicher Zinssatz von 3 % auf eine Million bedeutet, dass der Kunde in einem Jahr 30.000 Kronen an Zinsen zahlen würde. Stellen wir uns vor, der Kunde würde die Hypothek ein ganzes Jahr lang nicht bezahlen und nur die Zinsen anfallen lassen. Welchen monatlichen Zinssatz müssten wir haben, um nach zwölf Monaten genau 30 000 Kronen an Zinsen zu erhalten? Wenn wir unsere Formel "geteilt durch zwölf" anwenden, erhalten wir mehr als 30 000 Kronen. Rechnen wir mal ganz bewusst nach:

Zunächst zeigen wir Ihnen, wie Sie die Zinsen einfach zum Kapital addieren können. Wenn wir den monatlichen Zinssatz mit 0,25 % berechnet haben, ergibt sich der Betrag nach Hinzurechnung der Zinsen durch Multiplikation des Kapitals mit 1,0025:

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025=1\ 002\ 500$$

Nach zwei Monaten ohne Zahlungen beträgt der Kapitalbetrag

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025\cdot1{,}0025=1\ 005\ 006{,}25$$

Wir multiplizieren also die Million mit 1,0025 so oft, wie wir die Zinsen hinzufügen wollen. Zur Vereinfachung können wir Potenzen von eins verwenden, denn wir wissen, dass

$$1{,}0025\cdot1{,}0025=1{,}0025^2$$

Wir können also schreiben

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025^2=1\ 005\ 006{,}25$$

Wir wollen wissen, wie hoch der Betrag nach 12 Monaten sein wird:

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025^{12}=1\ 030\ 416$$

Wir sehen, dass nach 12 Monaten das Kapital 1.030.416 Kronen betragen würde, das sind 416 Kronen mehr, als es sein sollte. Zugegeben, das ist kein großer Unterschied, aber kurz gesagt, es ist nicht das richtige Ergebnis. Wie lässt sich das ändern?

Gehen wir zurück zu unserem jährlichen Zinssatz für unsere Hypothek. Wenn wir herausfinden wollen, wie hoch das Kapital wäre, wenn wir einen jährlichen Zinssatz von drei Prozent darauf anwenden, können wir das so schreiben:

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}03=1\ 030\ 000$$

Wir müssen die Zahl 1,03 in das Produkt von zwölf gleichen Zahlen zerlegen, um den monatlichen Zinssatz zu erhalten. Das Produkt welcher zwölf gleichen Zahlen ergibt also das Ergebnis 1,03? Es ist die 12. Wurzel aus 1,03:

$$1{,}03 = \sqrt[12]{1{,}03}\cdot\sqrt[12]{1{,}03}\cdot\ldots\cdot\sqrt[12]{1{,}03}$$

Wir können ausrechnen, dass die zwölfte Wurzel aus 1,03 1,0024662 und etwas mehr ist, was wirklich keinen großen Unterschied zu dem Ergebnis von 1,0025 darstellt, das wir mit unserer Methode der Division durch zwölf erhalten haben. Aber es ist das richtige Ergebnis: Wäre unser monatlicher Zinssatz gleich $\sqrt[12]{1,03}$, würde sich das Kapital nach einem Jahr Verzug um genau drei Prozent erhöhen.

Tägliche vs. monatliche Zinsen

Interessanterweise berechnen einige Banken die monatlichen Zinsen für Hypotheken ein wenig anders. Die Berechnung der monatlichen Zinsen durch Division des Jahreszinses durch zwölf hat nämlich einen weiteren Nebeneffekt: Wir erhalten für alle Monate den gleichen Zinssatz, obwohl die Monate unterschiedlich lang sind. Februar und Juli erhalten denselben Zinssatz. Wie kann man das umgehen? Einige Banken lösen dieses Problem, indem sie den jährlichen Zinssatz durch 360 teilen, um den Tagessatz zu erhalten, und dann diesen Tagessatz mit der Anzahl der Tage im Monat multiplizieren.

Warum dividieren sie 360 und nicht 365 oder 366? Weil es einfacher zu berechnen ist.

Links

• Wie man eine Hypothek abbezahlt