Die Progression einer Funktion

Wenn wir den Verlauf einer Funktion herausfinden, versuchen wir, so viel wie möglich über das Verhalten der Funktion herauszufinden. Wir interessieren uns für Dinge wie Monotonie, d. h. ob die Funktion ansteigt oder abfällt, oder in welchen Intervallen die Funktion ansteigt oder abfällt. Wir interessieren uns auch für die Extremwerte der Funktion - die Minima und Maxima.

Verfahren

Zu Beginn wird uns eine Funktion f gegeben, typischerweise durch eine Regel wie f(x) = x². Unsere Aufgabe ist es, so viele Informationen wie möglich über diese Funktion herauszufinden. Typischerweise finden wir heraus:

1. DenDefinitionsbereich der Funktion und den Wertebereich der Funktion.
2. Bestimmen Sie, ob die Funktion gerade oder ungerade ist.
3. Wir finden heraus, ob die Funktion begrenzt ist.
4. Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der Achse x und mit der Achse y. Diese lassen sich leicht berechnen, indem Sie eine Null hinter x setzen und f(0) berechnen. So erhält man den Schnittpunkt mit der Achse y. Die Schnittpunkte mit der Achse x erhält man, indem man die gesamte Funktion gleich Null setzt f(x) = 0 und alle Wurzeln der Gleichung findet.
5. Wir finden die Extrema der Funktion und stellen die Monotonie der Funktion fest.
6. Finden Sie die Wendepunkte und die Intervalle der Konvexität und Konkavität