Graphen von goniometrischen Funktionen
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Graphen goniometrischer Funktionen kommen in der freien Natur häufig und natürlich vor. Hier zeigen wir, was ihre Grundform ist und wie sie sich je nach Argument verändern können.
Der Graph der Sinusfunktion
Der Grundgraph der Sinusfunktion sieht so aus:
Was passiert, wenn wir das Argument der Sinusfunktion ändern? Zum Beispiel, wenn wir statt des bloßen x 2x als Argument einfügen? Die Antwort lautet: Wenn wir die Periode der Kurve verringern, wird sie schneller "schwingen". Setzt man dagegen den Ausdruck x/2 als Argument für die Funktion ein, wird die Kurve länger, die Periode wird größer. Dies ist in der folgenden Abbildung deutlich zu sehen, wobei die einfache Funktion sin(x) zur Verdeutlichung belassen wurde.
Versucht man dagegen, den gesamten Sinuswert zu verdoppeln, wird die Kurve an jedem Punkt doppelt so hoch oder doppelt so niedrig sein. Ähnlich verhält es sich bei der Division des resultierenden Wertes durch zwei. Nochmals zur Veranschaulichung des Bildes:
Graph der Kosinusfunktion
Die Grundkurve der Kosinusfunktion sieht wie folgt aus:
Wenn das Argument der Funktion geändert wird, ändert sich der Graph der Kosinusfunktion auf ähnliche Weise wie der Graph der Sinusfunktion.
Der Graph ändert sich auch in genau derselben Weise, wenn man das Ergebnis mit zwei multipliziert oder teilt:
Der Graph der Tangensfunktion
Der Grundgraph der Tangensfunktion sieht wie folgt aus:
Wenn wir das Argument der Funktion in 2x ändern, ändert sich die Periode und der Graph wird schmaler. Umgekehrt wird der Graph breiter, wenn wir das Argument in x/2 ändern.
Wenn wir den resultierenden Wert mit zwei multiplizieren, wird der Graph "flacher", wenn wir durch zwei teilen, wird der Graph runder.
