Teilbarkeit durch drei

Wie kann man herausfinden, dass eine ganze Zahl durch drei teilbar ist? Wenn ihre Ziffernsumme durch drei teilbar ist. Wir erhalten die Quersumme von 126, indem wir alle Ziffern der Zahl zusammenzählen:

$$1 + 2 + 6 = 9$$

Und da die Zahl 9 offensichtlich durch drei teilbar ist, ist auch die Zahl 126 durch drei teilbar. Das Wichtigste ist, dass wir diesen Vorgang so oft wie nötig wiederholen können. Ist zum Beispiel die Zahl 1 962 963 durch drei teilbar? Zuerst machen wir die Addition der ersten Ziffer:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Ist die Zahl 36 durch drei teilbar? Ich denke schon, aber wenn du sicher sein willst, kannst du einfach eine weitere Addition durchführen:

$$3+ 6=9$$

Und schon sind wir wieder bei neun, also ist 36 durch drei teilbar, und somit ist die ursprüngliche Zahl 1 962 963 durch drei teilbar. Ein Beispiel für eine Zahl, die nicht durch drei teilbar ist: Die Zahl 25 hat eine Quersumme von 7, die nicht durch drei teilbar ist. Die Zahl 25 ist also auch nicht durch drei teilbar.

Interessante Eigenschaften

• Multipliziert man jede Zahl, die nicht durch drei teilbar ist, mit zehn, erhält man eine Zahl, die nicht durch drei teilbar ist. Wir haben gesehen, dass die Zahl 25 nicht durch drei teilbar ist. Die Zahl 250 wiederum hat eine Ziffernsumme von 7 und ist daher ebenfalls nicht durch drei teilbar. Genauso wie 2500 oder 25.000, usw.
• Multipliziert man jede Zahl, die durch drei teilbar ist, mit zehn, so erhält man wieder eine Zahl, die durch drei teilbar ist, da sich die Summe der Ziffern nicht ändert. Die Zahl 126 ist durch drei teilbar, genau wie 1260 oder 12.600.