Teilbarkeit von elf

Wie kann man herausfinden, dass eine ganze Zahl durch elf teilbar ist? Mit einer leicht abgewandelten Ziffernsumme. Mit Ziffernsumme meinen wir normalerweise die Summe der Ziffern einer Zahl. Die Zahl 8261 hat zum Beispiel eine Ziffernsumme, die gleich 8 + 2 + 6 + 1 = 17 ist. Mit dieser Ziffernsumme können wir feststellen, ob die Zahl durch drei teilbar ist, aber wir müssen die Summe noch anpassen, damit sie durch elf teilbar ist.

Anstatt die Ziffern immer zu addieren, werden wir abwechselnd addieren und subtrahieren, wie folgt:

$$8 - 2 + 6 - 1 = 11$$

Erst subtrahieren wir, dann addieren wir und so weiter. In diesem Fall ist die Summe der bereinigten Ziffern 11, so dass die Zahl 8261 durch 11 teilbar ist. Es kann sein, dass die Summe Null ergibt, in diesem Fall ist die Zahl durch 11 teilbar. In diesem Fall ist die Zahl durch 11 teilbar. Im Beispiel hat die Zahl 132 eine Summe von 1 − 3 + 2 = 0 und ist daher durch 11 teilbar.

In ähnlicher Weise muss man damit rechnen, dass die Summe der bereinigten Ziffern negativ sein kann, z. B. hat die Zahl 1727 eine Summe von 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Die Zahl -11 ist jedoch durch 11 teilbar und daher ist 1727 durch 11 teilbar.

Der Vollständigkeit halber fügen wir noch ein Beispiel für eine Zahl hinzu, die nicht durch 11 teilbar ist, z. B. die Zahl 500, deren bereinigte Quersumme 5 ist, was nicht durch 11 teilbar ist.