Inhalt des Rhombus
Kapitoly: Inhalt des Quadrats, Inhalt des Rechtecks, Inhalt des Kreises, Inhalt des Trapezes, Inhalt des Parallelogramms, Inhalt des Rhombus, Inhalt eines regelmäßigen n-Gons, Die Oberfläche einer Kugel, Die Oberfläche eines Würfels, Die Oberfläche eines Quaders, Oberfläche eines Zylinders, Die Oberfläche einer Nadel
Ein Rhombus ähnelt einem Quadrat; er ist ein Viereck, dessen vier Seiten alle gleich lang sind, aber im Gegensatz zu einem Quadrat bilden die Seiten eines Rhombus keine rechten Winkel. Schauen wir uns an, wie ein solcher Rhombus aussieht:
Wir können sehen, dass es eine Art Quadrat ist, irgendwie abgeflacht.
Die Formel für den Inhalt eines Rhombus
Der Inhalt eines Rhombus, dessen Diagonalen p und q sind, ist gleich:
$$\Large S=\frac{p\cdot q}{2}$$
Rechner: Berechne den Inhalt des Rhombus
Wie haben wir das herausgefunden?
Wir können sehen, dass die Diagonalen p und q (die gestrichelten Linien) unseren Rhombus in vier Dreiecke unterteilen:
Diese Dreiecke sind identisch, sie sind nur anders gedreht. Wir können also die beiden oberen Dreiecke nehmen, sie drehen und nach unten verschieben. Wir erhalten ein Rechteck:
Dieses Rechteck hat denselben Inhalt wie unser Rhombus - es besteht aus denselben vier Dreiecken, die wir nur ein wenig umgeordnet haben. Wir brauchen nur den Inhalt dieses Rechtecks zu berechnen, und wir haben den Inhalt der Raute. Wir wissen jedoch, dass wir den Inhalt eines Rechtecks als das Produkt seiner kürzeren und längeren Seiten berechnen. In unserem Fall ist der Inhalt des Rechtecks gleich
$$S_\square=\Large |AC| \cdot |AB_1|$$
Die Länge der Seite AC ist gleich der Länge der horizontalen Diagonale p aus der ursprünglichen Abbildung. Die Länge des Linienabschnitts AB1 ist gleich der Länge des Linienabschnitts SD, und die Länge des Linienabschnitts SD ist gleich der halben Länge der vertikalen Diagonale p - denn die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Ergänzen Sie die Formel:
$$S_\square=\Large q \cdot \frac{p}{2}=\frac{p\cdot q}{2}$$
Wenn also unser Rhombus die Diagonalenlängen p = 7 und q = 4 hat, dann ist der Inhalt eines solchen Rhombus gleich
$$S=\frac{7\cdot4}{2}=\frac{28}{2}=14$$
Da ein Rhombus auch ein Parallelogramm ist, kann man den Inhalt eines Rhombus auch mit der Formel für die Berechnung des Inhalts eines Parallelogramms berechnen, aber man muss die Seitenlänge und die Höhe des Rhombus kennen.